Modèles exactement résolus

Ce recueil contient essentiellement ce qu'on appelle, pour être bref, des solutions exactes à des problèmes de physique dont la formulation est simplifiée en un modèle. Par là, j'entends que l'on peut, presque toujours, s'intéresser au sujet traité sans être un spécialiste. Sa lecture nécessite néanmoins certaines connaissances de physique et de mathématiques, et peut conduire à consulter des ouvrages de référence. Je ne connais pas d'article de Michel Gaudin qui ne m'ait appris une méthode d'analyse ou une technique de raisonnement, et dans tous les domaines ses travaux m'ont apporté l'éclairage profondément vivifiant d'un physicien imprégné de culture classique. Son style presque littéraire peut surprendre, il s'accorde avec une approche artisanale des problèmes et il faut, pour le lire, faire l'effort de suivre le cheminement exigeant et fécond de sa pensée. Je crois qu'il n'est pas exagéré d'ajouter que certains des articles que nous reproduisons participent à des démarches originales qui ont ouvert des voies en physique théorique et en mathématiques. Ils ont été regroupés dans cinq chapitres : Le premier traite des propriétés statistiques des ensembles de matrices sur lesquelles M. Gaudin a travaillé durant ses premières années à Saclay. Les articles contiennent entre autres la dérivation de la loi limite des espacements de niveaux. Le deuxième chapitre est consacré à la mécanique statistique. Deux articles en particulier concernent les propriétés d'un gaz de particules qui se repoussent selon les lois de l'électrostatique à deux dimensions. Le troisième chapitre regroupe les travaux sur les systèmes quantiques intégrables qui ont occupé leur auteur pendant une partie importante de sa carrière. I1 commence par sa thèse non publiée, jusqu'ici, consacrée à l'étude d'un modèle de fermions en interaction. On y trouvera en outre ses fameux résultats sur la normalisation des états de Bethe, les propriétés thermodynamiques de la chaîne XXZ ainsi que l'introduction de la méthode algébrique pour diagonaliser une classe d'Hamiltoniens de spin. Le quatrième chapitre rassemble des travaux sur des modèles non-intégrables, soit résolus complètement, soit réduits jusqu'à un certain point. Un exemple est le problème du spectre du Laplacien dans un triangle. Le dernier chapitre contient un article non publié qui développe un algorithme pour calculer un Lagrangien effectif de fermions couplés à un champ de jauge. Je remercie chaleureusement M. A. Landesman et Mme J. Berger pour tout le soin qu'ils ont apporté à la préparation et à l'édition de ce livre. Je terminerai en évoquant le souvenir de Claude Itzykson. Sa haute considération pour l'oeuvre de M. Gaudin l'avait conduit à en encourager vivement la publication. Survenue pendant la préparation de cet ouvrage, sa mort, qui nous laisse profondément choqués, est une perte immense pour la physique française. V. Pasquier