Mathématiques - - Algorithmique et Informatique Pbs corr.

Ce livre présente un choix de sujets d'informatique du niveau des classes préparatoires scientifiques et du premier cycle universitaire. Ils sont le fruit d'une longue expérience d'utilisation de l'informatique dans l'enseignement des mathématiques : cours de premier cycle et d'analyse numérique, épreuves de concours, conférences du Centre International de Mathématiques Pures et Appliquées dans plusieurs pays. Pour chacun des problèmes traités est donnée une solution détaillée, tant sur le plan mathématique que sur celui de la programmation. Les étudiants qui ont à comprendre les interventions des outils théoriques dans les applications trouveront là un ensemble d'algorithmes significatifs ainsi que la démarche pour leur mise en oeuvre. Les thèmes choisis sont des questions importantes de divers domaines des mathématiques. Ils fournissent un matériel utile d'exemples et de méthodes pour des études ultérieures. SOMMAIRE1. Analyse. 1.1. Equation de la chaleur - 1.2. Polynômes trigonométriques - 1.3. Interpolation par B-splines - 1.4. Approximation de Padé - 1.5. Interpolation rationnelle - 1.6. Interpolation d'Hermite - 1.7. Approximation polynomiale - 1.8. Fractions continues - 1.9. Suites de Sturm - 1.10. Intégration de Gauss-Legendre - 1.11. Calcul de racines de polynômes - 1.12. Problème aux limites en dimension 1. 2. Algèbre. 2.1. Produits de polynômes - 2.2. Suites de polynômes - 2.3. Gradient optimal - 2.4. Groupes et sous-groupes - 2.5. Calcul de valeurs propres - 2.6. Calcul de vecteurs propres - 2.7. Systèmes de Vandermonde - 2.8. Systèmes de Toeplitz - 2.9. Racines carrées - 2.10. Inversion de matrices : méthode de Gréville - 2.11. Déterminants en nombres entiers - 2.12. Polynômes caractéristiques d'une matrice. 3. Géométrie. 3.1. Tracé de droites - 3.2. Tracé de cercles - 3.3. Construction de polygones convexes. Bibliographie. Annexe : listing des sujets