Cône diamant

Depuis le 19éme siecle, on utilise les tableaux de Young semi standards pour indexer les bases des modules simples sur l'algèbre de Lie gl(m) ou sl(m). L'ensemble de tous ces tableaux forme une base pour l'algèbre de forme de l'algèbre de Lie considérée. Dans le cas d'une algèbre de Lie g nilpotente, et pour ses modules localement nilpotents, il semble très difficle de définir une notion similaire à celle d'algèbre de forme. Ce probléme a cependant une solution si g est le facteur nilpotent de la décomposition d'Iwasawa d'une algèbre de Lie semi simple. Dans ce cas, l'algèbre de forme reduite apparait comme un quotient de l'algèbre de forme de l'algèbre semi simple par l'ideal engendre par les vecteurs v_w -1 ou v_w est un vecteur de plus haut poids pour une représentation fondamentale de l'algèbre semi simple. Il reste à décrire ce quotient et sa structure de g module. En général c'est un module indecomposable, union de toutes les restrictions à g des modules simples V(lambda) de l'algèbre semi-simple. Cette union forme une stratication, et on veut décrire des bases explicites de cette algebre de forme, qui respecte la stratication.